ปุกกี ลงเล่นให้กับทีมชาติฟินแลนด์เป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ 2009 โดยหัวหน้าผู้ฝึกสอนทีมชาติอย่าง สจวร์ต แบ็กเซอร์ ได้ส่งเขาลงเล่นเป็นตัวสำรองในนัดกระชับมิตรพบกับญี่ปุ่น[17][18] ต่อมาในวันที่ 22 มีนาคม 2013 ปุกกีทำประตูที่ 5 ในนามทีมชาติ ช่วยให้ฟินแลนด์ เสมอกับยอดทีมแชมป์ฟุตบอลโลกและแชมป์ยูโรอย่างสเปน 1–1 ในฟุตบอลโลกรอบคัดเลือก[19]

ในยูฟ่าเนชันส์ลีก ฤดูกาล 2018–19 ฟินแลนด์ได้เลื่อนชั้นจากลีกซี โดยปุกกียิงนัดละลูกในสามนัดแรกที่ฟินแลนด์ลงแข่ง ได้แก่ นัดที่พบกับฮังการีในบ้าน และนัดที่พบกับเอสโตเนียทั้งเหย้าและเยือน[20]